(Java) 백준 색종이 만들기 [분할정복, 재귀]

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(Java) 백준 쿼드트리 [분할정복, 재귀]

 

소개.

아래 링크는 "백준 색종이 만들기" 문제의 웹링크입니다.

https://www.acmicpc.net/problem/2630

2630번: 색종이 만들기

 

문제 소개.

 

아래 <그림 1>과 같이 여러개의 정사각형칸들로 이루어진 정사각형 모양의 종이가 주어져 있고, 각 정사각형들은 하얀색으로 칠해져 있거나 파란색으로 칠해져 있다. 주어진 종이를 일정한 규칙에 따라 잘라서 다양한 크기를 가진 정사각형 모양의 하얀색 또는 파란색 색종이를 만들려고 한다.

전체 종이의 크기가 N×N(N=2k, k는 1 이상 7 이하의 자연수) 이라면 종이를 자르는 규칙은 다음과 같다.

전체 종이가 모두 같은 색으로 칠해져 있지 않으면 가로와 세로로 중간 부분을 잘라서 <그림 2>의 I, II, III, IV와 같이 똑같은 크기의 네 개의 N/2 × N/2색종이로 나눈다. 나누어진 종이 I, II, III, IV 각각에 대해서도 앞에서와 마찬가지로 모두 같은 색으로 칠해져 있지 않으면 같은 방법으로 똑같은 크기의 네 개의 색종이로 나눈다. 이와 같은 과정을 잘라진 종이가 모두 하얀색 또는 모두 파란색으로 칠해져 있거나, 하나의 정사각형 칸이 되어 더 이상 자를 수 없을 때까지 반복한다.

위와 같은 규칙에 따라 잘랐을 때 <그림 3>은 <그림 1>의 종이를 처음 나눈 후의 상태를, <그림 4>는 두 번째 나눈 후의 상태를, <그림 5>는 최종적으로 만들어진 다양한 크기의 9장의 하얀색 색종이와 7장의 파란색 색종이를 보여주고 있다.

입력으로 주어진 종이의 한 변의 길이 N과 각 정사각형칸의 색(하얀색 또는 파란색)이 주어질 때 잘라진 하얀색 색종이와 파란색 색종이의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

문제 분석.

"색종이 만들기" 문제는 전형적인 분할 정복의 문제입니다.

색종이를 1 과 0 으로 구현된 하나의 Map 이라고 할 때, 특정 조건을 만족할 때까지 4분할을 반복합니다.

패턴은 아래와 같습니다.

 

1. Map 의 모든 값들이 동일한지 판단합니다.

2. 동일한 값들로 구성되지 않다면, Map 을 4 분할합니다.

3. 그리고 분할된 Sub-Map 각각에 대해 1 과 2 를 반복합니다.

 

문제 풀이.

코드는 아래와 같습니다.

fold 함수와 satisfied 함수를 통하여 분할 정복을 구현하였습니다.

여기서 중요한 점은 input n 이 2의 제곱수라는 점인데요.

2의 제곱수가 아니라면 Divide 과정에서 홀수가 나올 수 있다는 점입니다.

 

import java.util.Scanner;

public class Main {


  static int whiteCount = 0;
  static int blueCount = 0;

  public static void main(String[] args) {


    Scanner scanner = new Scanner(System.in);
    int n = scanner.nextInt();
    int[][] map = new int[n][n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
      for (int j = 0; j < n; j++) {
        map[i][j] = scanner.nextInt();
      }
    }

    fold(map, 0, 0, n - 1, n - 1);
    System.out.println(blueCount);
    System.out.println(whiteCount);
  }

  static void fold (int[][] map, int startY, int startX, int endY, int endX) {
    if (satisfied(map, startY, startX, endY, endX, 0)) {
      whiteCount++;
      return;
    }
    else if (satisfied(map, startY, startX, endY, endX, 1)) {
      blueCount++;
      return;
    }

    int midX = (endX + startX) / 2;
    int midY = (endY + startY) / 2;

    // 1사분면
    fold(map, startY, startX, midY, midX);

    // 2사분면
    fold(map, startY, midX + 1, midY, endX);

    // 3사분면
    fold(map, midY + 1, startX, endY, midX);

    // 4사분면
    fold(map, midY + 1, midX + 1, endY, endX);
  }

  static boolean satisfied (int[][] map, int startY, int startX, int endY, int endX, int color) {
    for (int i = startY; i <= endY; i++) {
      for (int j = startX; j <= endX; j++) {
        if (map[i][j] == color) return false;
      }
    }

    return true;
  }

}

/*
8
1 1 0 0 0 0 1 1
1 1 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 1 1 0 0
0 0 0 0 1 1 0 0
1 0 0 0 1 1 1 1
0 1 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1 1 1
*/