[Python] Programmers 점프와 순간 이동

- 목차

 

문제 소개.

문제 설명

OO 연구소는 한 번에 K 칸을 앞으로 점프하거나, (현재까지 온 거리) x 2 에 해당하는 위치로 순간이동을 할 수 있는 특수한 기능을 가진 아이언 슈트를 개발하여 판매하고 있습니다. 이 아이언 슈트는 건전지로 작동되는데, 순간이동을 하면 건전지 사용량이 줄지 않지만, 앞으로 K 칸을 점프하면 K 만큼의 건전지 사용량이 듭니다. 그러므로 아이언 슈트를 착용하고 이동할 때는 순간 이동을 하는 것이 더 효율적입니다. 아이언 슈트 구매자는 아이언 슈트를 착용하고 거리가 N 만큼 떨어져 있는 장소로 가려고 합니다. 단, 건전지 사용량을 줄이기 위해 점프로 이동하는 것은 최소로 하려고 합니다. 아이언 슈트 구매자가 이동하려는 거리 N이 주어졌을 때, 사용해야 하는 건전지 사용량의 최솟값을 return하는 solution 함수를 만들어 주세요.

예를 들어 거리가 5만큼 떨어져 있는 장소로 가려고 합니다.
아이언 슈트를 입고 거리가 5만큼 떨어져 있는 장소로 갈 수 있는 경우의 수는 여러 가지입니다.

• 처음 위치 0 에서 5 칸을 앞으로 점프하면 바로 도착하지만, 건전지 사용량이 5 만큼 듭니다.
• 처음 위치 0 에서 2 칸을 앞으로 점프한 다음 순간이동 하면 (현재까지 온 거리 : 2) x 2에 해당하는 위치로 이동할 수 있으므로 위치 4로 이동합니다. 이때 1 칸을 앞으로 점프하면 도착하므로 건전지 사용량이 3 만큼 듭니다.
• 처음 위치 0 에서 1 칸을 앞으로 점프한 다음 순간이동 하면 (현재까지 온 거리 : 1) x 2에 해당하는 위치로 이동할 수 있으므로 위치 2로 이동됩니다. 이때 다시 순간이동 하면 (현재까지 온 거리 : 2) x 2 만큼 이동할 수 있으므로 위치 4로 이동합니다. 이때 1 칸을 앞으로 점프하면 도착하므로 건전지 사용량이 2 만큼 듭니다.

위의 3가지 경우 거리가 5만큼 떨어져 있는 장소로 가기 위해서 3번째 경우가 건전지 사용량이 가장 적으므로 답은 2가 됩니다.

제한 사항

• 숫자 N: 1 이상 10억 이하의 자연수
• 숫자 K: 1 이상의 자연수

입출력 예

5	2
6	2
5000	5

 

문제 설명.

문제의 핵심을 요약하면 아래와 같습니다.

- 앞으로 K 칸을 이동할 수 있다.

- 현재 위치에서 2배 위치로 순간이동할 수 있다.

다만, 순간 이동 시에는 에너지를 소모하지 않기 때문에 효율적인 이동을 위해서 최대한 많은 수의 순간 이동을 행해야합니다.

이는 Dynamic Programming 방식으로 해결할 수 있는 충분히 접근할 수 있는 문제입니다.

다만, "1 이상 10억 이하의 자연수" 제한으로 인해서 시간 제한에 걸리게 됩니다.

이를 간단히 해결하기 위해서 수학적인 접근을 행해야합니다.

 

19 의 이동은 아래와 같이 여러가지 접근 방식이 존재합니다.

1 -> 2 -> 4 -> 8 -> 16 -> 19
1 -> 2 -> 4 -> 8 -> 9 -> 18 -> 19
// ...

 

"1 -> 2 -> 4 -> 8 -> 16 -> 19" 의 접근의 경우에는 총 4의 에너지 소모가 발생합니다.

그 이유는 1 -> 16 (1 -> $ 2^{4} $) 만큼 이동 후에 3만큼 추가로 이동합니다.

즉, 1 + 3 인 4의 에너지를 소모합니다.

 

반면, "1 -> 2 -> 4 -> 8 -> 9 -> 18 -> 19" 의 접근은 3의 에너지를 소모합니다.

1 -> 8 (1 -> $ 2^{3} $), 8 -> 9, 9 -> 18, 18 -> 19 와 같이 이동합니다.

- 1 -> 8 (1 -> $ 2^{3} $) --> 에너지 1 소모

- 8 -> 9 --> 에너지 1 소모

- 9 -> 18 --> 에너지 0 소모

- 18 -> 19 --> 에너지 1 소모

 

이제 19 를 2의 제곱수 관점에서 바라보겠습니다.

19 = 16 + 2 + 1 = $ 2^{4} + 2^{1} + 1 $ 로 표현됩니다.

즉, 구성되는 항의 갯수만큼 에너지가 소모됩니다.

 

결론적으로 2의 제곱수로 구성된 항의 갯수만큼 에너지를 소모하는 방식으로 계산을 할 수 있습니다.

 

문제 풀이.

def solution(n):
    ans = 0
    while n > 0:
        if n % 2 == 1:
            ans += 1
            n = n - 1
        n = n / 2
        
    return ans